Ley de los Senos

a=  36

b= 28.47

c= 33.47

A= 70º

B= 48º

C=  62º

A+B+C=180

70+48+C=180

118+C=180º

C=180-118

C=62º

Sen A / a =  Sen B / b

Sen 70º / 36 = Sen 48º / b

b sen 70º = sen 48 (36)

b=sen 48º (36) / sen 70º= 28.47

Sen A / a =  Sen C / c

Sen 70º / 36 = Sen  62º / c

c= sen 62 º (36) / sen 70

Sen 62º= h /28.47

Sen 62º ( 28.47) = h

h=25.13

b x h/ 2

36 x 25.13 / 2

S= 452.34 us²

a=   16.5 cm

b=  13.53

c=  17.40

A=  63 º

B=  47 º

C=   70 º

A+B+C=180

A+47+70=180

A+117=180º

A=180-117

C=63º

Sen A / a =  Sen B / b

Sen 63 º / 16.5 = Sen 47º / b

b sen 63º = sen 47 (16.5)

b=sen 47º (16.5) / sen 63º= 13.53

Sen A / a =  Sen C / c

Sen  63º / 16.5 = Sen  70º / c

c sen 63 = sen 70 (16.5)

c= sen 70  (16.5) / sen 63 =17.40

Sen 63º= h /13.53

Sen 63º ( 13.53) = h

h=12.05

b x h/ 2

17.40 x 12.05 / 2

S= 104.83 us²

a=   47.10

b=  143.53

c=  157

A=  17º

B=  63º

C=   77 º

A+B+C=180

17+B+77=180

B+94=180

B=180-94

B=63

Sen C / c =  Sen A / a

Sen 77 º / 157 = Sen 17º / a

a sen 77º = sen 17 (157)

a =sen 17º (157) / sen 77= 47.10

Sen A / a =  Sen B / b

Sen 17 / 47.10 = Sen 63 / b

b sen 17 º = sen 63 (47.10)

b=sen 63 º (47.10) / sen 17º= 143.53

Sen 63º= h /47.10

Sen 63º ( 47.10) = h

h=41.96

b x h/ 2

157x 41.96 / 2

S= 3293.86 us²

a=  85.87

b= 90 mt

c= 44.21

A= 70º

B= 80º

C=  30º

A+B+C=180

70+B+30=180

100+B=180º

B=180-100

C=80º

Sen A / a =  Sen C / c

Sen  70º / 85.87 = Sen  30º / c

c sen 76 = sen 30 (85.87)

c= sen 30  (85.81) / sen 76 =44.21

  Sen B / b = Sen A / a

Sen 80 º / 90 = Sen 70º / a

a sen 80 = sen 70 (90)

a= sen 70 ( 90) / sen 80 = 85.87

Sen 30º= h /85.87

Sen 30º ( 85.87) = h

h=42.935

b x h/ 2

90 x 42.935 / 2

S= 1932 us²

a=  21 cm

b= 28.49

c= 21.98

A= 47º

B= 83º

C=  50º

A+B+C=180

47+B+50=180

97+B=180º

B=180-97

C=83º

Sen A / a =  Sen B / b

Sen 47º /21 = Sen 83º / b

b sen 47º = sen 83 (21)

b=sen 83º (21) / sen 47= 28.49

Sen B / b =  Sen C / c

Sen 83 / 28.49 = Sen  50 / c

c sen 83 = sen 50 (28.49)

c= sen 50 (28.49)/sen 83 = 21.98

Sen= C.0/H

Sen 50= h / 21.98

Sen 50 = (21.98)=h

h=16.83

b x h/ 2

28.49 x 16.83 / 2

S= 239.74 us²

Investigacion

Triangulo Oblicuángulo

Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados.

Ley de los Senos

La ley de los Senos es una relación de tres  igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley de los Senos dice así:
donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y a, b y c (minúsculas) son los ángulos del triángulo:
Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ángulo opuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal.

Ley de los cosenos

La ley de los cosenos establece que c² = a² + b² - 2ab cos C.

Nos permite calcular el tercer lado desconocido cuando se conocen dos lados y el ángulo.

Igualmente,

a² = b² + c² - 2bc cos A
    y
        b² = c² + a² - 2ca cos B

Ley de las Tangentes

Supóngase que a, b, c representan las longitudes de los tres lados de un triángulo y A, B, C representan los ángulos opuestos a estos tres lados. Entonces la ley de las tangentes establece que:

(a-b)/(a+b) = tan[(1/2)(A-B)]/tan[(1/2)(A+B)]
(b-c)/(b+c) = tan[(1/2)(B-C)]/tan[(1/2)(B+C)]
(c-a)/(c+a) = tan[(1/2)(C-A)]/tan[(1/2)(C+A)]

Funciones Trigonométricas

Las funciones trigonométricas, en matemáticas, son relaciones angulares que se utilizan para relacionar los ángulos del triángulo con las longitudes de los lados del mismo según los principios de la Trigonometría.

Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.

5 aplicaciones reales de funciones Trigonométricas

-Calcular Pendientes

-Calcular áreas de terrenos

-En las ondas electromagnéticas

-Navegación

-Electricidad

5 aplicaciones reales de las Leyes

-Velocidad relativa de una partícula

-Medir pendientes de una carretera

-Ingeniería Civil

.Navegación

Astronomía

Trigonometría

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Deriva de los términosgriegos τριγωνο trigōno triángulo y μετρον metron medida.¹

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellaspróximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

Aplicaciones

-Conocer las coordenadas geográficas

-Para el uso de ángulos y vértices en las paredes

-Análisis mecánico con fuerza

-Radares

-GPS

8º Semana

  1.-5^x=.17

x log 5=log .17

x= log .17 / log 5

x =-.7695/ .6989

x=-1.1010

2.- .18 ^x=3.16

x log .18 = log 3.16

x= log 3.16 / log .18

x= .4996/-.7447

x= - .6708

3.-2.5 ^2x=4

(2x) log 2.5 = log 4

2x= log 4/ log 2.5

2x= .6020/.3979

2x=1.5129/2

x=.75645

4.-9 ^x=8

x log 9 = log 8

x= log 8 / log 9

x= .9030 / .9542

x= .9463

5.-1.5^{5 x}=5.5

(5x) log 1.5 = log 5.5

5x=  log 5.5 / log 1.5

5x= .7403/.1760

5x=4.2062

x=4.2062/5

x=.84125

6.-3^{3 x}=9

3x log 3 = log 9

3x =  log 9 / log 3

3x = .9542 / .4771 =2

x= 2/3 .6666

7.-3^2x+5=5

(2x+5) log 3 = log 5

2x+5 = log 5 / log 3

2x+5.6989/.4771

2x+5=1.4648

2x=1.4648 – 5

x= -3.5351 /2

x= -1.5351

8.-2.5^2x-2=10

(2x-2) log 2.5 = log 10

2x-2 = log 10 / log 2.5

2x2= 1 / .3979

2x-2=2.5131 +2

x=4.5131/2

x=2.2565

9.-9^5x-3=6

(5x^-3) log 9 = log 6

5x ^-3 = log 6 /  log 9

5x^-3= .7781/.9542

5x^-3=.8154

5x=.8154 + 3

x= 3.8154 / 5

x= .7630

10.-3.5^3x-1=2.5

(3x-1) log 3.5 = log 2.5

3x^-1= log 2.5 / log 3.5

3x^-1 =.3979/.5440

3x^-1=.7314+1

x=1.7314/3

x=.5771

11.-3^x=20

x log 3= log 20

x= log 20/ log 3

x=1.3010/.4771

x=2.7268

12.-2^5x=.97

5x= log 2 = log .97

5x= log 2 / log .97

5x= .3010 / -.0132

x=-22.8030 /5

x=-4.5606

13.-3.5^7x-1/.87

(7x^-1) 3.5 log = .87 log

7x^-1  = log .87 / log 3.5

7x-1 = -.0604/.5440

7x=-.1110 +1

x= .8889 /7

x= .1269

14.-.97^2x=.56

(2x) log .97 = log .56

2x log .56 / log .97

2x=-.2518 / -.0132

2x= 19.0757

x= 19.0757 / 2

x= 9.5378

15.-2^3x=.89

(3x) log 2 = log.82

3x = .82 log / 2 log

3x -.0861/.3010

3x= -2.6780

x= -2.6780/ 3

x=-.8926

1.-2^7x+1=7

(7x+1) 2 log =7 log

7x+1 log 7 / log 2

7x+1 .8450/.3010

7x=2.8073 -1

x=1.8073/7

x=.2581

2.-2^.7x=.7

(.7x) log 2 = log .7

.7 = log .7 / log 2

.7=  -.1549/.3010

.7=-.5146

-.5146/.7

x= -.7361

3.-.2^2x=.5

(2x) log .2 = log .5

2x= log .5 / log .2

2x=-.3010/-.6989

x=.4306/2

x=.2153

4.-3.5^x=3.6

x= log 3.5 = log 3.6

x= log 3.6 / log 3.5

x= .5563 / .5440

x=1.0226

5.-3^2x=10.5

2x log 3= log 10.5

2x= log 10.5 / log 3

2x= 1.0211/.4771

x= 2.1402/2

x=1.0701

6.-9^7x-10=1

(7x-10) log 9 = log 1

7x-10 log 1 / log 9

7x-10 = 0/.9542

7x=0+10

x=10/7

x=1.4285

7.-4.6^x=35

x log 9.6 = log 35

x= log 35 / log 4.6

x=1.5440/.6627

x=2.3298

8.-5^3x=.58

3x log 5 = log.58

3x= log .58/ log 5

3x=-.2365/.6989

x=-.3383/3

x= -.1127

9.-2.3^5x-1=.9

(5x^-1) 2.3 log=.9 log

5x^-1 log.9 / log 2.3

5x^-1 =-.0457/.3617

5x=-.1263 + 1

x= .8935/5

x=.1747

10.-2^x=27

x log 2 = log 27

x= log 27/ log 2

x= 1.4313/ .3010

x=4.7551

1)      .8^x=2.2

x  log .8 = log 2.2

x= log 2.2/ log.8

x= .3424/-.0969

x=-3.5335

2)      .17^x=.7

x  log .17 = log .7

x= log.7/ log.17

x/-.1549/-.7695

x=2012

3)      (3/2)^x=3/2

x log 3/2 = log 3/2

x= log 3/2 / log 3/2

x=.1760/.1760

x=1

4)      .56^x=.97

x  log .56 = log.97

x= log .97/ log.56

x=-0.0132/-.2518

x=.0524

5)      .8^x=2.3

x  log .8 = log 2.3

x= log 2.3 / log .8

x=.3617/-.0969

x=-3.7327

6)      .25 ^3/2x=.5

(3/2x) log .25= log.5

3/2x= log .5 /.25

3/2x=-.3010/-.6020

x=.5/3/2

x=.3333

7)      3.6 ^1.7x=.8

1.7x = log 3.6 = log.8

1.7x= log.8/ log3.6

1.7x=-.0969/.5563

x=-.1741/1.7

x=-.1024

8)      1.5^3x=2.5

(3x) log 1.5= log2.5

3x= log2.5/ log1.5

3x=.3979/.1760

x/2.2607/3

x=.7535

9)      2.3 ^5/2=5

(5/2x) log 2.3 = log 5

5/2 = log 5 / log 2.3

5/2=.6989/.3617

x=1.9322/5.2

x=.7729

10)   2^2/3x=4/5

(2/3) log 2 = log 4/5

2/3= log4/3/ log2

2/3=-.0969.3010

x=-.3219/2/3

x=-.4828

11)   7^x+6=5

(x+6) log 7 = log 5

x+6= log5/ log7

x+6=.6989/.8450

x=.8271+6

x=6.8271

12)   28^2x-7=3

(2x-7) log 8 = log3

(2x-7) log 3 / log 8

(2x-7).4771/.9030

2x=.5283+7

x=7.5283/2

x=3.7641

13)   4^3x-5=2

(3x-5) log4= log2

(3x-5)= log2/ log4

3x-5=.3010/.6020

3x=.5+5

x=5.5/3

x=1.8333

14)   3^1/2x-2=.75

(1/2 x-2) log3= log7.5

(1/2x-2) log.75/ log3

1/2x-2=-.1249/.4771

1/2x=-.2617+2

x=1.7382/1/2

x=3.4764

15)   9^{3/2 + ½}=1.5

(3/2x1/2) log9= log1.5

3/2x1/2= log1.5/ log9

3/2x1/2=1.1760/.9542

3/2x=1.2324+1/2

x=1.7324

x=1.1549

1)      4^3x+7-2x=36

(x+7) log 4 = log 36

x+7(log 367 log4

x+7=1.5563/.6020

x=2.5852-7

x=-4.4147/1

x=-4.4147

2)      3^2/3x=4

(2/3) log3 = log 4

(2/3x) log 4 = log 3

2/3x0.6020/.4771

x=1.2617/3/2

x=.8411

3)      2^7x-3-2x+6=10

(5x+3) log 2_= log

5x+3 = log 10 / log 2

5x+3=1/.3010

5x=3.3222 – 3

x=.3222/5

x=.6044

4)      5.7^2/3-7

(2/3x7) log 5.7 = log .67

2/3-7= log.67/ log5.7

2/3-7=-.1739/.7558

5)      2.3^.5x-2=.7

(.5x-2) log 2.3 = .7

.5x-2= log.7/ log2

.5x-2=-.1549/.3010

.5x=-.1546+2

x=1.4853/.5

x=2.9707

6)      3.7^2x-3+7x-1=2

(9x-4) log 3.7 = log 2

(9x-4) = log2/ log3.7

(9x-4)=.3010/.5682

9x=.5297+4

x=4.5297+9

x=.5033

7)      2.5^{1/2 x}=9

(1/2x) log 2.5= log9

1/2x)= log .9 /2.5

(1/2)=-.0457/.3979

x=-.1148/1/2

x-.2297

8)      3.2 ^7x-3=19

(7x-3) log 3.2 = log 19

(7x-3)=log19/log3.2

(7x-3)=1.2787/.5051

7x=.5517/3

x=3.5517/7

x=.5073

9)      4^3x-7=2.4

(3x-7) log 4 = log 2.4

(3x-7) = log 2.4 / log 4

(3x-7) =.3802/.6020

3x=.6315+7

x=7.6315/3

x=2.5438

10)   1.5^6x-3=4.7

(6x-3) log 1.5 = log 4.7

(6x-3)= log4.7/log1.5

(6x-3)=.6720/.1760

6x=3.8181+3

x=6.8181/6

x=1.1363

Problemas del libro de Baldor

 1.-532 X 0.184

log 532 + log .184

2.7259 + (-.7551)

1.9907 ANT

97.888

2.-191.7 X 432

log 191.7 + log 432

2.2826 + 2.6354

4.9181 ANT

82814.4

3.-0.7 X 0.013 X 0.9

log .7 + log 0.03 + log .9

.8450 – 1.8860 - .0457

-1.0867 ANT

.0819

4.-7.5 X 8.16 X 0.35 X 10037

log 7.5 + log 8.16 + log .35 + log 10037

.8450+.9116-.4559+4.0016

5.3323 ANT

214931.4635

5.-3.2 X 4.3 X 7.8 103.4 X 0.019

log  .5051 + log .6334 + log .8920 + log 2.0145

-1.7212

2.3238 ANT

210.7657

6.-95.13/7.23

log 95.13 – log 7.23

1.9783 - .8591

1.9743 ANT

94.2708

7.-8.125/0.9324

log 8.125 – log 9324

.9098 + .0303

.9401 ANT

8.7116

8.-7653.95/12.354

log 7653 – log 12.354

3.8838 – 1.0918

2.792 ANT

619.4410

9.-0.72183/0.0095

log .72183 – log .0095

-.1415 + 2.0222

1.8807 ANT

75.9801

10.-9114/0.02

log 9114 – log .02

3.9597 + 1.6987

5.6584 ANT

455407.3127

11.-2¹⁰

10 log 2

10 (.3010)

3.0102 ANT

1024

12.-0.15³

3 log .15

3 (-.8239)

-2.4717 ANT

3.375 X 10^-3

13.-18.65⁴

4 log 18.65

4 (1.2706)

5.0827 ANT

120980.4915

14.-00.84²

2 log .84

2 (-.0757)

-.1514 ANT

.7056

15.-7.2⁶

6 log 7.2

6 (.8573)

5.1439 ANT

139314.0695

16.-√3

½ log 3

½ (.4771)

.2385 ANT

1.7320

17.-³√2

1/3 log 2

1/3 (.3010)

.1003 ANT

1.2599

18.-⁴√5

¼ log 63

¼ (1.7993)

.4498 ANT

2.8173

19.-⁵√63

¼ log 5

¼ (.6989)

.1747 ANT

1.4953

20.-⁷√815

1/7  log 815

1/7 (2.91115)

.4158 ANT

2.6054