Que es una función
En matemáticas, una función,1 aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y(el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:
Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función realo función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.
Una función puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento
con un (y sólo un) se denota
, en lugar de 
con un (y sólo un) se denota , en lugar de Formalmente, pedimos que se cumplan las siguientes dos condiciones:
Tipo de funciones
Función inyectiva:
Se dice que una función f es inyectiva si los elementos del conjunto B (imagen) le corresponde un solo elemento del conjunto A (pre-imagen). Esta función es llamada inyectiva o 1 a 1.
Función Epiyectiva:
Una función es Epiyectiva (exhaustiva, o suprayectiva, o suryectiva, o sobreyectiva) cuando todo elemento del conjunto de llegada (B) es imagen de al menos un elemento del conjunto de partida (dominio o A). Función Biyectiva:
Sea f una función biyectiva de A en B, si y sólo si f es epiyectiva e inyectiva a la vez, es decir que todos los elementos del conjuntoinicial (A) tengan una imagen distinta en el conjunto de llegada (B) (inyectiva), y que ademas el recorrido sea igual al conjunto de llegada (epiyectiva)
Una condicion necesaria y suficiente es que la cardinalidad del conjunto inicial sea igual a la cardinalidad del conjunto final.
Que es un logaritmo
En matemáticas, el logaritmo de un número –en una base determinada– es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Es la función matemática inversa de la función exponencial.
Logaritmación es la operación aritmética donde dando un número resultante y una base de potenciación, se tiene que hallar el exponente al que hay que elevar la base para conseguir el mencionado resultado. Así como la suma y multiplicación tienen como operaciones opuestas la resta y la división respectivamente, la logaritmación es la operación inversa a la exponenciación.
Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo (base b) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de la exponencial x = bn. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.
(esto se lee como: logaritmo en base "b" de "x" es igual a "n"; sí y solo si "b" elevado a la "n" da por resultado a "x")
§ La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 
.
.§ x tiene que ser un número positivo (x > 0).
§ n puede ser cualquier número real 
.
.Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.
Se denomina logaritmo neperiano (ln) o logaritmo natural al logaritmo en base e; fueron desarrollados por John Napier.
Los logaritmos de base 10, decimales, comunes o vulgares son aquellos en que la base es 10. Fueron inventados y desarrollados por Henry Briggs.
Para representar la operación de logaritmación se escribe la abreviatura Log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Ejemplo:103 = 1000 luego Log101000 = 3.
Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir. Para indicar logaritmos en base e se usa ln.
Propiedad de logaritmo
1. Los números negativos no tienen logaritmo en el campo de los reales, ya que cualquiera sea u, es siempre eu > 0 (o 10u > 0) y en consecuencia no hay ningún valor de uque pueda satisfacer eu = x cuando x < 0, sin embargo, se pueden calcular logaritmos de números negativos recurriendo a la formula de Euler.
2. El logaritmo de su base es 1. Así logbb = 1 ya que b1 = b.
3. El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base). Así logb1 = 0 ya que b0 = 1.
4. Si 0<A<1 entonces logbA es un logaritmo negativo. Es lógico ya que el logaritmo de 1 es cero, entonces los menores que uno serán negativos por ser la función logarítmica estrictamente creciente.
5. Las potencias consecutivas de una base forman una progresión geométrica y la de los exponentes una progresión aritmética. Así las potencias de 2 son 1,2,4,8,16...etc y sus exponentes serán 0, 1, 2, 3, 4... etc ya que 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, y 24 = 16 etc. Luego log21 = 0, log22 = 1, log24 = 2, log28 = 3 y log216 = 4 etc.
5 aplicaciones de logaritmo
- Cálculos financieros
- Cálculos de probabilidades
- Crecimiento poblacional
- Arqueología
- Para expresar cantidades sumamente pequeñas
- Es algo fundamental para la vida diaria, y yo por ejemplo, no podría ni ir al WC sin los logarítmos neperianos
