viernes, 25 de febrero de 2011

Problemas Circulos

1.-A (2,3)  B (4,5)  C (-1,4)
2.- A (5,1)  B (2,-1)  C (3,-2)
3.- A (-2,-3)  B (-4,-5)  C (1,-4)
4.- A (2,3)  B (4,5)  C (-1,4)
5.- A (0,0)  B (-3,-1)  C (5,3)


1.-A (2,3)  B (4,5)  C (-1,4)





2.- A (5,1)  B (2,-1)  C (3,-2)





3.- A (-2,-3)  B (-4,-5)  C (1,-4)




4.- A (2,3)  B (4,5)  C (-1,4)


5.- A (0,0)  B (-3,-1)  C (5,3)


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Problemas

1.-x2+y2-4=0
2.- x2+y2-16=0
3.-x2+y2-4x-2y-1=0
4.- .-x2+y2-3=0
5.- .-x2+y2-4=0
6.- .-x2+y2-6x-1=0
7.- .-x2+y2-4y-1=0
8.- .-x2+y2-7=0
9.- .-x2+y2-8=0
10.-x2+y2-10=0




1.-x2+y2-4=0
x2+y2=4
x2+y2=22
C(0,0)
R=2



2.- x2+y2-16=0
x2+y2=16
x2+y2=42
C(0,0)
R=4

3.-x2+y2-4x-2y-1=0
x2+4x    y2-2y
(x-2x)2+(y-1y)2
x2-4x+4+y2-2y+1=0
x2+y2-4x-2y+5=6
C(2,1)
R=√6





 
4.- .-x2+y2-3=0
x2+y2=3               
x2+y2=√3
C(0,0)
R=√3






 
5.- .-x2+y2+6x-8y+18=0
x2+6x    y2-8y
(x+3x)2+(y-4y)2
X2+6x+9+y2-8y+16=0
x2+y2+6x-8y+25=√7
C(-3,4)
R=√7



6.- .-x2+y2-6x-1=0
x2 -6x      y2
(x-3x)2+(y)2
x2-6x+9+y2=0
x2+y2-6x-+9=√10
C(3,0)
R=√6




7.- .-x2+y2-4y-1=0
x2+0x    y2-4y
(x)2+(y-2y)2
x2+y2-4y+4=0
x2+y2-4y+4=√5

C(0,2)
R=√5


 
8.- .-x2+y2-7=0
x2+y2=7
x2+y2=√7
C(0,0)
R=7







 
9.- .-x2+y2-8=0
x2+y2=8
x2+y2=√8
C(0,0)
R=√8





 
10.-x2+y2-10=0
x2+y2=10
x2+y2=√10
C(0,0)
R=√10




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domingo, 20 de febrero de 2011

Problemas de Circulos (Hojas)

1.-x2+y2-100=0 con x-y=0
2.-x2+y2-36=0 con 3/2x+y-3=0
3.-x2+y2-25=0 con 2x+y-4=0
4.-x2+y2-8x+6y=0  con x-y+4=0
5.-x2+y2+6x-4y+9=0 con y=0
6.-x2+y2+4x-8y+4=0 con 3x-y-2=0
7.-2x2+2y2+8x-16y+8=0 con x-y+2=0
8.-x2+y2-8x-8y+28=0 con x+y-1=0
9.-x2+y2+6x-4y+4=0 con x+y-1=0
10.-x2+y2+6x+6y+9=0 con x=0

1.-x2+y2-100=0 con x-y=0
X2+y2-100=0
X2+y2=100
X2+y2=102











 

2.-x2+y2-36=0 con 3/2x+y-3=0
X2+y2-36=0
X2+y2=36
X2+y2=62

X= - C/A   Y= - C/B
X= -  -3/1.5 = 2   Y= -  -3/1=3




















3.-x2+y2-25=0 con 2x+y-4=0
x2+y2-25=0
x2+y2=25
x2+y2=52

X= - C/A   Y= - C/B
X= -   -4/2 =2   Y= -  -4/1=4






















4.-x2+y2-8x+6y=0  con x-y+4=0
x2-8x         y2+6y
(x-4)2 + (y+3)2
X2-8x+16+y2+6y+9=0
X2+y2-8x+6y+25=25
C(4, -3)
r=5
X= - C/A   Y= - C/B
X= -  4/1= -4    Y= - 4/-1=4






















 
5.-x2+y2+6x-4y+9=0 con y=0
X2 +  6x          y2 - 4y
(x+3)2 + (y-2)2
X2+6x+9+y2-4y+4=0
X2+y2+6x-4y+13=4
C (-3,2)
r=2





















6.-x2+y2+4x-8y+4=0 con 3x-y-2=0
X2 + 4x    y2-8y
(x+2)2 + (y-8)2
X2+4x+4+y2-16y+64=0
X2+y2+4x-16y+68=64
C(-2, 8)
r=8

X= - C/A   Y= - C/B
X= -   -2/3=.66     Y= -   -2/-1= -2
























7.-2x2+2y2+8x-16y+8=0 con x-y+2=0
X= - C/A   Y= - C/B

8.-x2+y2-8x-8y+28=0 con x+y-1=0
X2 – 8y      y2- 8y
(x-4y)2 + (y-4)2
X2-8x+16+y2-8y+16=0
X2+y2-8x-8y+32=4
C(4+4)
R=2
X= - C/A   Y= - C/B
X= -  - 1/1=1   Y= -  -1/1=1






















9.-x2+y2+6x-4y+4=0 con x+y-1=0
X2 + 6x      y2 – 4y
(x+3x)2 +(y-2y)2
X2+6x+9+y2-4y+2=0
X2+y2+6x-4y+11=7
C(-3, + 2)
R= (2.6)

X= - C/A   Y= - C/B
X= -  -1/1=1   Y= -  -1/1=1





















10.-x2+y2+6x+6y+9=0 con x=0
X2 + 6x     y2+6y
(x+3)2 + (y+3)2
X2+6x+9+y2+6y+9=0
X2+y2+6x+6y+18=9
C(-3, -3)
R=3




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Problemas de Circunferencia

1.-c (4, 5) r=4
2. - c (3, -2) r=5
3. - c (0, -1) r=2
4. - c (3, 0) r=1
5. - c (-1, -2) r=3
6. - c (-3/4, -2) r=6
7. - c (-4, -2) r=2                
8. - c (5, -1) r=1/2
9. - c (2, 1) r=√5
10. - c (-1/4, 7/5) r=7


1.-c (4, 5) r=4
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x-4)2+ (y-5)2=42
(x-4)2+ (y-5)2=16
X2-8x+16+y2-10y+25=16
X2+y2-8x-10y +41-16=0
X2+y2-8x-10y -57=0





















2.- c (3, -2) r=5
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x-3)2+(y+2)2=52
(x-3)2+(y+2)2=25
x2-6x+-9+y2+4y+4=25
x2+y2-6x+4y +13-25=0
x2+y2-6x+4y -12=0























3.- c (0, -1) r=2
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x-0)2+(y+1)2=22
(x-0)2+(y+1)2=4
X2+y2+2y+1=4
X2+y2+2y+1-4=0
X2+y2+2y-3=0






















4.- c (3, 0) r=1
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x+3)2+(y-0)2=12
(x+3)2+(y-0)2=1

X2+6x+9+y2=1
X2+y2+6x+9-1=0
X2+y2+6x+8=0
























5.- c (-1, -2) r=3
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x+1)2+(y+2)2=32
(x+1)2+(y+2)2=9

X2+2x+1+y2+4y+4=9


X2+y2+2x+4y+5-9=0
X2+y2+2x+4y-4=0







 


















6.- c (-3/4, -2) r=6
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x+3/4)2+(y+2)2=62
(x+3/4)2+(y+2)2=36
X2+6/4x+9/16+y2+4y+4=36
X2+y2+6/4x+4y+73/16-36/1=0
X2+y2+6/4x+4y+503/16=0

7.- c (-4, -2) r=2
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x+4)2+(y+2)2=22
(x+4)2+(y+2)2=4

X2+8x+16+y2+4y+4=4
X2+y2+8x+4y+20-4=0
X2+y2+8x+4y+16=0






8.- c (5, -1) r=1/2
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x-5)2+(y+1)2=.52
(x-5)2+(y+1)2=.25

x2-10x+25+y2+2y+1=25
x2+y2-10x+2y+26-.25=0

x2+y2-10x+2y+25.75=0




















 
9.- c (2, 1) r=√5
(x-h)2+(y-k)2=r2
2(x-2)2+(y-1)2=52
(x-2)2+(y-1)2=25

X2-2x+4+y2-2y+1=25
X2+y2-2x-2y+5-25=0
X2+y2-2x-2y-20=0

























10.- c (-1/4, 7/5) r=7
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x+1/4)2+(y-7/5)2=72
(x+1/4)2+(y-7/5)2=49

x2+2/4x+1/16+y2-14/5y+49/25=49
x2+y2+2/4x-14/5y+319/150-49/1=0
x2+y2+2/4x-14/5-7031/150=0


 



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domingo, 13 de febrero de 2011

Problemas de circunferencia


1.- Encontrar la ecuación de la circunferencia de la circunferencia con c (5,2) y radio=6 en su forma ordinaria y general.
(x-h)2+ (y-k)2=r2
(x-5)2+ (y-2)2=62
(x-5)2+ (y-2)2=36

x2-10x-25+y2-4y+4=36
x2+y2-10x-4y+29-36=0
x2+y2-10x-4y-7=0


















2.- Encontrar la ecuación de la circunferencia de la circunferencia con c (-3, -6) y radio=5 en su forma ordinaria y general.
(x-h)2+ (y-k)2=r2
(x+3)2+ (y-6)2=52
(x+3)2+ (y-6)2=252

x2+6x+9+y2+12y+36=25
x2+y2+6x+12y+45-25=0
x2+y2+6x+12y+21=0





















3.- Encontrar la ecuación de la circunferencia de la circunferencia con c (3, -2) y radio=4 en su forma ordinaria y general.
(x-h)2+ (y-k)2=r2
(x-3)2+ (y+2)2=42
(x-3)2+ (y+2)2=16

x2-6x+9+y2+4y+4=16
x2+y2-6x+4y+13-16=0
x2+y2-6x+4y-3=0




















4.- Encontrar la ecuación de la circunferencia de la circunferencia con c (5, 5) y radio=2 en su forma ordinaria y general.
(x-h)2+ (y-k)2=r2
(x-5)2+ (y-5)2=22
(x-5)2+ (y-5)2=4

x2-10x+25+y2-10y+25=4
x2+y2-10x-10y+50-4=0
x2+y2-10x-10y+46=0


5.- Encontrar la ecuación de la circunferencia de la circunferencia con c (-2, -7) y radio=10 en su forma ordinaria y general.
(x-h)2+ (y-k)2=r2
(x+2)2+ (y+7)2=102
(x+2)2+ (y+7)2=100

x2+4x+4+y2+14y+49=100
x2+y2+4x+14y+53-100=0
x2+y2+4x+14y-47=0



















6.- Encontrar la ecuación de la circunferencia de la circunferencia con c (-5, -8) y radio=2 en su forma ordinaria y general.
(x-h)2+ (y-k)2=r2
(x+5)2+ (y+8)2=22
(x+5)2+ (y+8)2=4

x2+10x+25+y2+16y+64=4
x2+y2+10x+16y+89-4=0
x2+y2+10x+16y+85-4=0




















7.- Encontrar la ecuación de la circunferencia de la circunferencia con c (-2, 6) y radio=3 en su forma ordinaria y general.
(x-h)2+ (y-k)2=r2
(x+2)2+ (y-6)2=32
(x+2)2+ (y-6)2=9

x2+4x+4+y2-16y+36=9
x2+y2+4x-16y+40-9=0
x2+y2+4x-16y+31=0



















8.- Encontrar la ecuación de la circunferencia de la circunferencia con c (2, 0) y radio=4 en su forma ordinaria y general.
(x-h)2+ (y-k)2=r2
(x-2)2+ (y-0)2=42
(x-2)2+ (y-0)2=162

x2-4x+4+y2=16
x2+y2-4x+4-16=0
x2+y2-4x-12=0



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viernes, 4 de febrero de 2011

Circunferencia


1.- ¿Qué es una circunferencia?
La circunferencia  es una curva  cerrada cuyos puntos están en un mismo plano y al igual distancia de otro punto interior fijo que se llama centro.
El círculo es la superficie del plano limitada por una circunferencia.



Como se puede observar, la circunferencia es una línea y por lo tanto solo tiene longitud, mientras que el círculo es una superficie y por lo tanto tiene área.
La circunferencia o círculo se representan  con el símbolo o, la diferencia se obtiene el contexto.
La circunferencia es el lugar geométrico de un punto de coordenadas (X,Y) que se mueve sobre un plano, de manera que  su distancia permanece constante con relación a un punto fijo de coordenadas.[1]
El punto fijo se llama centro de la circunferencia y la distancia es el radio r


2.- Partes de una circunferencia

Cuerda, Diámetro,  Secante, Tangente, Radio, Arco, Semicircunferencia, Arco  menor y  Arco mayor.[1]

3.- Explicar cada uno de las partes

Cuerda: Es el segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia.
Diámetro: Es la cuerda que pasa por centro de la circunferencia.
Secante. Es la recta que corta a la circunferencia en dos puntos (partes).
Tangente: Es la recta que toca a la circunferencia  en un punto. Este punto único se llama punto de tangencia o punto de contacto.
Radio: Es el segmento de recta que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.
Obsérvese  que el radio, la cuerda y el diámetro son segmentos de recta mientras que la secante y la tangente son rectas.
Arco: Es una parte de la circunferencia. Un arco se representa con el símbolo  que se lee “arco”.
Semicircunferencia: Es un arco de longitud igual a la mitad de la circunferencia.
Arco  menor: Es aquel que mide menos que una  semicircunferencia.
Arco mayor: Es aquel que mide más que una semicircunferencia
En la figura AC y ABC son respectivamente, un arco menor y un arco mayor. El uso de tres letras, el segundo caso, es indispensable para distinguir los dos arcos. ABC es una semicircunferencia.
En lo sucesivo la palabra arco se referirá a un arco menor, a menos que se especifique lo contrario.
Semicírculo. Es la región del plano comprendida entre un diámetro y la semicircunferencia correspondiente[2]

4.- 5 aplicaciones de la circunferencia en la vida real
--Llanta
- Pelota
-Tinaco
-En los planetas
-Rollo de papel
-Cd
-Reloj





[2] Geometría y Trigonometría, Autor Ortiz Campos, Editorial Publicaciones Cultura
  Pág. 108


[1] Geometría Analítica, Autor Samuel Trucios, Editorial Mc Graw Hill, Pág. 79

[1] Geometría y Trigonometría, Autor Ortiz Campos, Editorial Publicaciones Cultura
  Pág. 108

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